ロジスティック曲線①

この世界の増加が指数的と言っても、あらゆる生物が無限に増え続けることはありません。スマホが加速的に普及しているとは言っても、スマホを持っている人数が人口を越えることもありません。ある集団・環境・市場の中で、何かが発生・伝染・普及していく様子を近似的に表すものとして知られているのがロジスティック曲線です。

集団全体の中である個体が存在できる限界量(飽和量)を L とします。その中で、すでになっちゃった人を x とします。当然、x<Lです。

すると、これからなっちゃう可能性のある、“新しい人”の割合は、(L-x)/L になります。

増加率を r とします。r はその個体が増加する勢いを表します。

以上を使って時間 t の経過(増分)dt に対する x の増加 dx を表すと、

dx = r・(L-x)/L・x dt になります。Wikiにある式と同じです。

ここで両辺を dt で割ると微分方程式っぽくなって、dx/dt(増加・変化の割合)が一定(直線)ではなく、x に比例していることをイミします。

x(なっちゃった人)がまだ0に近い時は、dx/dt = rx、つまり普通の指数曲線のように増加しますが、x = L(限界量)に近づくと、増加率は反転して減少することを示す式です。

グラフにすると、基本は↓のような形になります。

logistics_image_convert_20131223065420.jpgJWStats_convert_20131223065712.png

・・なんかJWの増加曲線(下)に似てませんか。(Wikiより)

1970年あたりから指数的増加(直線ではない加速的増加)が見え始めますが、1975年が外れていったんリセット、約10年の空白をぬかすと1985年くらいから繋がる感じです。1995年あたりから増加率の減衰が始まっています。これも1995年の“調整”による影響があるかと思いますが、結果としてロジスティック曲線に似てしまっているのは何とも皮肉です。

この曲線もどう見せたいかで、縦・横軸のメモリ幅を調節してどちら方向にも伸縮可能です。

実際、ものみの塔2014年1月15日号14、15ページのグラフは↑のWikiのものとかなり見え方が違います。使っている数字は同じなのに・・それについては次回。
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