十進法世界①

JWとは何の関係もない話・・でもありません。

かつて「1999」年に何かがあると信じた人もいます。自分もブログのアドレスにこの数字入れていますが・・深い意味はありません。JWもミレニアム世紀末に乗じて「1914」「1925」「1975」「1914+80くらい」などの数字を利用して「2000」へのカウントダウン的にハルマゲドンを煽るに煽り、そのすべてを見事に外してきました。

自分も含めてこの「19○○」という数字に惑わされてしまったのはなぜか?と考えました。

① 十進法で数えているから?

この数え方では0,1,2,3・・8,9と十の記号を使い、足りなくなると一ケタ繰り上がります。

十進法に限ったことではありませんが、数を表すのに使う「数字=記号」の数が多いほど、大きいケタが一つ繰り上がる、というのは何か特別なイベント感が生まれます。

十進法の世界では1999から2000と表記上切りよく見えるタイミングで繰り上がる時は1000年に一度しか来ない。この場合でも「1000年」とは十進法の「1000年」であって、二進法の世界だったら、たったの「八年」なんですけどね。八進法なら1777年が20世紀末になりますが、十進法に直すと1023年という半端な数でしかない。

② この数え方が指数的だから?

都市や県の人口で「10万都市」「100万都市」という言葉があるように、10万人台、100万人台が多い。日本の都道府県の人口では左の桁が「1」であるものが20(東京都含む)、次いで「2」であるものが10、この2つですでに過半数を占める。「9」で始まる人口の県は香川と神奈川の2つだけ。そして日本全体の人口も左の桁は「1」です。

これは十進法の表記が、各位の数が10の○乗を基本としてその何倍かを表しているためで、10を底とする(桁数を表す)常用対数logを使うとその割合は大体そんな感じになっています。年号の2013も数字が4つ並んでいるだけですが、各位の背後に10の○乗という指数が隠れています。

基数1に2を十回かけると1024(2の十乗)です。これは10の三乗とほぼ等しくなります。10回かけて3桁分だから、1回分は約0.3です。それでlog2は約0.3で約3割、同じようにlog3で約0.475となり約半分、log9 = 0.954とlog10 =1の差は0.046で約20分の1、日本の都道府県数47に対して「9」で始まる人口の県が存在する期待値は47×0.046 = およそ2.3になり、現実はその予測にほぼ沿っている(香川と神奈川の2つしかない)のです。

世界人口で見ても、JW年鑑に載っている国数239に0.046をかけますと期待値は10.994 = 約11です。実際に数えてみると、人口が「9」で始まる国は・・きっかり11です。・・おや?人間が考えた(発見した?)数にこの世界が従っているように「見える」のです。

話が長くなりましたが、何が言いたいかというと、指数的な十進法世界では左の桁に「9」という数字が出てくる確率が低く(“すぐに”繰り上がるというイメージ)、「1」が最も多いのです。「1999」のように「9」が3つ並んで左の桁が「1」から「2」に繰り上がるのはビッグイベントなのです。

野球でも「2000」本になるとそのハードルはグっと上がり、名選手の入り口になります。ピッチャーでは「200勝」です。本塁打は「200本」ではそこまで注目されませんが、左桁が「繰り上がる」につれ達成した人数は少なくなる、というのは同じです。

電話番号のように桁数固定の人工数を無作為に抽出してもこの現象は起きず、どの数字も等しい確率で入っています。西暦の年号も1900年代の100年間が、それより前の100年より速く過ぎるということはありません・・が、他にも理由はあるにしろ、「2000」を目前にした「19○○」という数字に、何かデカイことの直前的な“特別な時代感”を持ってしまったのはこの数え方による錯覚も一因なのかもしれません。(個人的仮説です)

続きます。
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